পাশা প্রাচীনতম জুয়ার গ্যাজেটগুলির মধ্যে একটি ছিল। এই নিবন্ধে আমি শুধুমাত্র মান আধুনিক পাশা আলোচনা করব। এই ধরনের পাশা স্বাভাবিকভাবেই একটি ঘনক, এবং প্রতিটি পাশের একটি সংখ্যা রয়েছে, যার সংখ্যা হল 1, 2, 3, 4, 5 এবং 6। বিপরীত দিকের বিন্দুর যোগফল 7, তাই ডাইসের 6টি বাহুকে তিনটি জোড়ায় ভাগ করা যেতে পারে, যথা 1 এবং 6, 2 এবং 5 এবং 3 এবং 4। একটি ডাই এর মুখের ঠিক দুটি কনফিগারেশন আছে যেগুলির এই সম্পত্তি রয়েছে এবং দুটি একে অপরের মিরর ইমেজ। বর্তমানে, পশ্চিমে তৈরি প্রায় সমস্ত পাশা তাদের সাধারণ শীর্ষবিন্দুর চারপাশে ঘড়ির কাঁটার দিকে সাজানো 1, 2 এবং 3 এর তিনটি মুখ রয়েছে। আমাকে বলা হয়েছে যে জাপানে, মাহজং বাদে সমস্ত গেমে এই হ্যান্ড রোলের সাথে পাশা ব্যবহার করা হয়। মাহজং এমন একটি খেলা যা মিরর করা পাশা ব্যবহার করে এবং এখন থেকে, অন্যথায় বলা না হলে, আমি পশ্চিমা-শৈলীর পাশা ব্যবহার করব।
কাঙ্ক্ষিত মোট পেতে পাশা প্রায়ই জোড়ায় জোড়ায় পাকানো হয়। প্রথমে অনুমান করুন যে ডাইসগুলি "ন্যায্য" যাতে প্রতিটি পাশের 1/6টি ঘূর্ণিত হওয়ার সম্ভাবনা থাকে। একটি নির্দিষ্ট মোট সংখ্যার সম্ভাব্যতা গণনা করার জন্য, আমাদের অবশ্যই খুঁজে বের করতে হবে যে কতগুলি পরিস্থিতি এই মোট বিন্দু সংখ্যার দিকে নিয়ে যেতে পারে। তারপরে আমরা এই সংখ্যাটিকে 36 দ্বারা ভাগ করি, মোট ডাইস জোড়ার সংখ্যা (উল্লেখ্য যে দুটি পাশা অবশ্যই আলাদা করা উচিত)।
এটি কল্পনা করে সমস্যাটি বুঝতে সাহায্য করে যে একটি ডাই লাল এবং অন্যটি নীল। এইভাবে, উদাহরণ স্বরূপ, মোট 12 নম্বরে শুধুমাত্র একটি কেস থাকতে পারে, অর্থাৎ, লাল পাশা 6 পয়েন্ট রোল করে এবং নীল পাশাও 6 পয়েন্ট করে। সুতরাং মোট 12 থাকার সম্ভাবনা হল 1/36। এছাড়াও, দুটি ক্ষেত্রে মোট 11টি পাওয়া যেতে পারে, অর্থাৎ, একটি লাল পাশা একটি 6, একটি নীল পাশা একটি 5, বা একটি লাল পাশা একটি 5, এবং নীল পাশা একটি 6 রোল করে। মোট পয়েন্ট সংখ্যা 11 হওয়ার সম্ভাবনা হল 2/36 বা 1/18৷
মহান গণিতবিদ এবং দার্শনিক গটফ্রিড লাইবনিজ বিশ্বাস করতেন যে 11 এবং 12 রোলিং এর মতভেদ অবশ্যই একই হতে হবে, কারণ তার দৃষ্টিতে শুধুমাত্র একটি ক্ষেত্রেই 11টি ঘূর্ণিত হয় - সেটি হল 6 এর একটি ডাইস রোল, এবং অন্যান্য পাশা রোল একটি 5. এই তত্ত্বের সাথে বেশ কয়েকটি সমস্যা রয়েছে। সম্ভবত সবচেয়ে বিশিষ্ট সমস্যা হল যে এটি পরীক্ষামূলক ফলাফলের সম্পূর্ণ বিরোধিতা করে। পরীক্ষামূলক ফলাফল দেখায় যে একটি 11 রোল করা একটি 12 রোল করার সম্ভাবনা দ্বিগুণ। আরেকটি সমস্যা হল যে তত্ত্বটি একটি অবিশ্বস্ত উপসংহারে নিয়ে যাবে যে দুটি পাশা ঘূর্ণায়মান একটি নির্দিষ্ট মোটের সম্ভাবনা -- যাই হোক না কেন -- 1 এর কম।
একটি খেলা, craps, এই সম্ভাবনার একটি স্বজ্ঞাত অনুভূতি একটি মূল ভূমিকা পালন করে. 1840-এর দশকে ক্র্যাপস জুয়ার উৎপত্তি। এই ধরনের জুয়ায়, একজন খেলোয়াড় (যে দল পাশা ছুড়ে দেয়) বাজি ধরার জন্য কিছু টাকা রাখে। অন্যান্য খেলোয়াড়রা "বিবর্ণ", যার অর্থ হল, তাদের নিজের পছন্দের অর্থের পরিমাণ বাজি ধরে। অনুসরণ করার মোট অর্থ যদি শ্যুটারের প্রাথমিক বাজির চেয়ে কম হয়, তবে তিনি এই মোটের সমান বাজি কমিয়ে দেন। নিক্ষেপকারী তারপর এক জোড়া পাশা গড়িয়ে শুরু করে। যদি ডাইসের প্রথম রোল মোট 7 বা 11 হয় (যাকে "প্রাকৃতিক" বলা হয়), সে অবিলম্বে জুয়ায় জয়ী হয়। যদি ডাইসের প্রথম রোলটি মোট 2, 3 বা 12 ("ক্র্যাপস") হয়, সে জুয়ায় হেরে যায়। অন্যান্য ক্ষেত্রে, শ্যুটার প্রথম রোলে মোট যত পয়েন্ট করে -- অর্থাৎ 4, 5, 6, 8, 9 বা 10 -- তাদের "স্কোর"। এই মুহুর্তে তাকে অবশ্যই রোলিং চালিয়ে যেতে হবে, একটি স্কোরের জন্য আবার রোল করার চেষ্টা করতে হবে এবং তারপরে 7 ("ক্র্যাপস আউট")। যদি সে সেই ফলাফলটি রোল করতে পারে, তবে সে সমস্ত বাজি জিতে যায়, অন্যথায় সে সবকিছু হারায়।
উপরে উল্লিখিত সম্ভাব্যতা এবং এই জুয়ার নিয়ম অনুসারে, এটি গণনা করা যেতে পারে যে নিক্ষেপকারীর জেতার সম্ভাবনা 244/495 বা প্রায় 49.3%। এটি জয় বা হারানোর সমান সুযোগের থেকে সামান্য কম (50%)। পেশাদার জুয়াড়িরা এই ক্ষুদ্র অসুবিধাটিকে দুটি উপায়ে সুবিধাতে পরিণত করতে পারে। একটি উপায় হল অন্যান্য খেলোয়াড়দের সাথে বিভিন্ন "সাইড বেট" (অর্থাৎ স্বাভাবিক বাজির উপরে এবং উপরে বাজি) গ্রহণ বা প্রত্যাখ্যান করা। অন্য পদ্ধতি হল প্রতারণা করা এবং জুয়া খেলায় কৌশলী উপায়ে ছলচাতুরী করা পাশা ব্যবহার করা।
পাশা নিয়ে খেলার অনেক উপায় আছে। পাশার দিকগুলি সূক্ষ্মভাবে ছাঁটাই করা যেতে পারে যাতে তাদের কোণগুলি সঠিক কোণে না থাকে এবং ভারী বস্তুগুলিকে পাশাকে "লিড" করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এই উভয় পদ্ধতি ডাইস রোল কিছু সংখ্যা অন্যদের তুলনায় আরো সম্ভাবনাময় করতে পারে. একটি আরও নাটকীয় কৌশল হল স্ট্যান্ডার্ড ডাইসের পরিবর্তে "শীর্ষ" এবং "নীচ" ব্যবহার করা। দুটি পাশার প্রতিটি পাশে মাত্র 3টি ভিন্ন পয়েন্ট রয়েছে (প্রতিটি পাশে একই সংখ্যক পয়েন্ট)। যেহেতু যেকোন খেলোয়াড় যেকোন সময়ে একটি ডাইয়ের সর্বাধিক 3টি দিক দেখতে পারে এবং সমস্ত সংলগ্ন দিক একই মান নয়, তাই প্রথম নজরে সাধারণের বাইরে কিছু নেই বলে মনে হয়। যাইহোক, এটা নিশ্চিত করা সম্ভব নয় যে মুখগুলি সমস্ত শীর্ষবিন্দুতে একটি আদর্শ ক্রমে রয়েছে৷ প্রকৃতপক্ষে, যদি 1, 3, এবং 5 বিন্দু সহ তিনটি মুখ একটি শীর্ষবিন্দুতে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে সাজানো হয়, তাহলে এই তিনটি মুখকে সন্নিহিত শীর্ষবিন্দুতে ঘড়ির কাঁটার দিকে সাজানো আবশ্যক।
ক্র্যাপগুলিতে, উপরের এবং নীচের পাশা বিভিন্ন উদ্দেশ্যে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, 1-3-5 ডাইসের একটি জোড়া দিয়ে, মোট 7টি রোল করা কখনই সম্ভব নয়, তাই একজন খেলোয়াড় কখনই এই জাতীয় পাশা দিয়ে বিকৃত করতে পারে না। আপনি যদি 2-4-6 ডাইসের সাথে একটি 1-3-5 ডাইস একত্রিত করেন, আপনি একটি জোড় মোট সংখ্যা পেতে পারবেন না, তাই একজন খেলোয়াড়ের পক্ষে এই মোট পয়েন্টগুলির মধ্যে 4, 6, 8 বা 10 রোল করা অসম্ভব। যদি এই প্রতারণাগুলি অলক্ষ্যে চলে যায়, তাহলে উপরের পাশাগুলি খুব বেশি ব্যবহার করা উচিত নয়—যেমন ক্রমাগতভাবে সমান মোট রোল করার সাথে, এমনকি সবচেয়ে অনভিজ্ঞ জুয়াড়িও সন্দেহজনক হবে।
পার্টিতে খেলা অনেক কৌশল বা কৌশল পাশা ব্যবহার করে। এই কৌশলগুলির মধ্যে বেশ কয়েকটি এই নিয়মটি ব্যবহার করে যে ডাইসের বিপরীত দিকের বিন্দুগুলির যোগফল হল 7। মার্টিন গার্নার তার গাণিতিক জাদু গ্রন্থে একটি কৌশলের পরিচয় দিয়েছেন। জাদুকর ঘুরে দাঁড়ালেন এবং একজন দর্শককে তিনটি স্ট্যান্ডার্ড ডাইস রোল করতে বললেন, তারপরে মুখের দিকের পয়েন্টগুলি যোগ করুন। জাদুকর তারপর প্রতারিত ব্যক্তিকে ডাইসের যেকোনো একটি তুলে নিতে এবং নিচের দিকের সংখ্যাটিকে আগের মোটের সাথে যোগ করতে বলে। অবশেষে, দর্শক আবার ডাই রোল করে, উপরের দিক থেকে দ্বিতীয় টোটালে পয়েন্ট যোগ করে (তার নিজের জন্য এই সব টোটাল মনে রাখতে হবে)। এখন যাদুকর ঘুরে দাঁড়ালেন এবং অকপটে জানালেন ফলাফল কী, যদিও তিনি জানতেন না দর্শক সদস্য কোন পাশা বেছে নিয়েছেন।
এর রহস্য কী? ধরুন এই ডাইসের উপরের দিকের সংখ্যাগুলো হল a, b, এবং c, এবং ধারণাটি একটি ডাই বেছে নেয়। আসল যোগফল হল a+b+c, এবং এই যোগফলের সাথে 7-a যোগ করলে b+c+7 পাওয়া যায়। তারপরে আবার একটি ডাই রোল করুন এবং d পান, তাই চূড়ান্ত ফলাফল d+b+c+7। তারপর জাদুকর তিনটি পাশার দিকে তাকায়। পাশের দিকের বিন্দুগুলির যোগফল হল d+b+c, তাই জাদুকরকে শুধুমাত্র দ্রুত তিনটি সংখ্যা যোগ করতে হবে এবং 7 যোগ করতে হবে এবং আপনার কাজ শেষ।
হেনরি আর্নেস্ট ডুডেন, একজন ব্রিটিশ পাজল বিশেষজ্ঞ, তার বইতে (ফান ম্যাথ) একটি ভিন্ন কৌশলের পরিচয় দিয়েছেন। জাদুকর তখনও ঘুরে দাঁড়ালেন এবং একজন দর্শককে পাশা দিতে বললেন। কিন্তু এখন সে প্রতারিতকে প্রথম ডাইয়ের সংখ্যাটিকে 2 দ্বারা গুণ করতে এবং 5 যোগ করতে, ফলাফলটিকে 5 দ্বারা গুণ করতে, দ্বিতীয় মৃত্যুর সংখ্যাটি যোগ করতে এবং তারপর ফলাফলটিকে 10 দ্বারা গুণ করতে বলে এবং অবশেষে তৃতীয় থেকে সংখ্যাটি যোগ করতে বলে। মারা ফলাফল জানার পর, জাদুকর অবিলম্বে তিনটি পাশা ঘূর্ণিত পয়েন্ট সংখ্যা রিপোর্ট. স্বাভাবিকভাবেই, দর্শকদের দ্বারা প্রাপ্ত চূড়ান্ত ফলাফল হল 10(5(2a+5)+b)+c, যা হল 100a+10b+c+250। তাই জাদুকরকে এই ফলাফল থেকে শুধুমাত্র 250 বিয়োগ করতে হবে, এবং বাকি তিনটি তিন-অঙ্কের সংখ্যা হল তিনটি পাশা দ্বারা ঘূর্ণিত বিন্দু। অন্যান্য পাশা সমস্যা অ-মানক র্যাঙ্ক সঙ্গে পরিবর্তিত পাশা জড়িত. উদাহরণস্বরূপ, পাঠক কি কেবলমাত্র 0, 1, 2, 3, 4, 5, বা 6 সংখ্যাগুলি ব্যবহার করে একটি জোড়া পাশাকে পয়েন্ট বরাদ্দ করার উপায় সম্পর্কে ভাবতে পারেন যাতে জোড়াটি রোল করার পরে মোট পয়েন্টের যোগফল হয় সম্ভাব্য পরিস্থিতি (1 থেকে 12 পর্যন্ত) সমানভাবে ঘটতে পারে (এই নিবন্ধের শেষে উত্তর)? সম্ভবত সবচেয়ে অজ্ঞাত পাশা ঘটনাটি তথাকথিত "অ-বিতরনযোগ্য পাশা"। 3টি ডাইস A, B, C তৈরি করুন এবং প্রতিটি পাশের বিন্দুগুলি নিম্নরূপ:
A: 334488 B: 115599 C: 226677
অনেক রোলের পরে, ডাই বি, গড়ে, ডাই A-কে ছাড়িয়ে যাবে। প্রকৃতপক্ষে, একটি 5/9 সম্ভাবনা রয়েছে যে ডাইস B পাশা A এর চেয়ে বেশি পয়েন্ট রোল করবে। একইভাবে, একটি 5/9 সম্ভাবনা রয়েছে যে ডাইস সি ডাইস B এর চেয়ে বেশি পয়েন্ট রোল করবে। তাই গড় সি রোল স্পষ্টতই A রোলের চেয়ে বড় হওয়া উচিত, তাই না? না, একেবারে বিপরীত, একটি 5/9 সম্ভাবনা রয়েছে যে ডাইস A ডাইস সি এর চেয়ে বেশি পয়েন্ট রোল করবে। সহগামী অঙ্কন উপরোক্ত বিবৃতি জন্য কারণ ব্যাখ্যা. আপনি এই পাশা সেট দিয়ে অনেক টাকা উপার্জন করতে পারেন! আপনার জুয়ার প্রতিপক্ষকে যেকোনো পাশা বাছাই করতে দিন, এবং তারপরে আপনি এমন একটি পাশা বেছে নিন যা তাকে অভিভূত করতে পারে (অনেক রোলের পরে, আপনার পাশা প্রতিপক্ষের পাশা অতিক্রম করার সম্ভাবনা 1/2-এর বেশি) এবং গেমটি পুনরাবৃত্তি করুন। আপনি সমস্ত বাজির 55.55% জিতবেন। কিন্তু আপনার প্রতিপক্ষকে "সেরা" পাশা বেছে নেওয়ার জন্য তিনি মনে করেন!
