সিক বো গেমের গাণিতিক তাত্ত্বিক বিশ্লেষণ

1. সমস্যা বিবৃতি

খেলোয়াড় প্রথমে বাজি ধরার জন্য চিপগুলির সংখ্যা নির্বাচন করে, এবং তারপরে বড় বা ছোট কেনার জন্য বেছে নেয়। নিশ্চিতকরণের পরে, তিনটি পাশা এলোমেলোভাবে 1 থেকে 6 পর্যন্ত তিনটি র্যান্ডম সংখ্যা তৈরি করতে সিস্টেম প্রোগ্রাম দ্বারা তৈরি করা হয়। যদি তিনটি সংখ্যা একই হয় , বড় বা ছোট কেনা যাই হোক না কেন। একটি ছোট প্লেয়ার কিনলে চিপসের বাজির পরিমাণ কেটে যাবে; যদি সেগুলি আলাদা হয়, তাহলে তিনটি সংখ্যা যোগ করুন, 4~10 পয়েন্ট ছোট, 11~17 বড়, যদি প্লেয়ার চাপে আকার, তিনি চিপ পরিমাণ বাজি পাবেন.

এটি এখন 3টি প্রশ্ন উত্থাপন করে:

1. বেশি জিততে বড় কিনবেন নাকি আরও জিততে ছোট কিনবেন?

2. এই জুয়া পদ্ধতিতে অর্থ উপার্জন করা কি সম্ভব?

3. খেলার মাধ্যমে কীভাবে আরও বেশি অর্থ উপার্জন করা যায়? খেলার এমন কোনও উপায় আছে যা হারানো ছাড়াই কেবল উপার্জন করে?

2. সরলীকরণ এবং অনুমান

ধরুন প্লেয়ারের এম চিপস আছে (এম একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা)

পরবর্তী বাজিতে চিপের সংখ্যা হল N (N>=1000, N হল একটি স্বাভাবিক সংখ্যা)

ছোট কেনার সময় f=-1 সেট করুন; বড় কেনার সময় f=1 সেট করুন

এই তিনটি পাশার সংখ্যা ধরা যাক a, b, এবং c (a, b, এবং c হল 1 থেকে 6 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যা)

যখন a=b=c, অর্থাৎ, ডিলার যদি সমস্ত ডাইস বের করে দেয় (তিনটি পাশা একই পয়েন্ট থাকে), তখন সে ছোট এবং বড় সকল খেলোয়াড়কে নিয়ে যাবে এবং g=0 সেট করবে;

যখন a+b+c=4~10, এর মানে ছোট খোলা, g= -1;

যখন a+b+c=11~17, এটি খোলা থাকে, g=1।

h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1

তারপর 1 রাউন্ডের পরে, প্লেয়ারের চিপের সংখ্যা হল: M+h*N

nম রাউন্ডের পরে, প্লেয়ারের চিপের সংখ্যা হল: M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn।

3. মডেল এবং এর সমাধান

1. প্রথমে, একটি একক রাউন্ডের ডাইস পয়েন্টগুলি বিশ্লেষণ করুন

যেহেতু সিস্টেমের সোর্স কোডটি অজানা, তাই ধরে নেওয়া যেতে পারে যে প্রতিটি পাশায় প্রদর্শিত 1~6 পয়েন্টের সংখ্যা এলোমেলো। তিনটি পাশার জন্য, XXX, XXY, এবং XYZ এর দুটি সমন্বয় রয়েছে। XXX-এ শুধুমাত্র একটি রয়েছে , এবং XXY-এ XYX অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। , YXX-এর 3 প্রকার, এবং XYZ-এর 6 ধরনের সংমিশ্রণ রয়েছে, নিম্নলিখিত সারণীতে খোলা ছোট, টেক-অল, ওপেন বড় সংখ্যার তালিকা করা যেতে পারে:

পয়েন্টের সমন্বয়

3 111 0 1 0

4 112 3 0 0

5 113, 122 6 0 0

6 114, 123, 222 9 1 0

7 115, 124, 133, 223 15 0 0

8 116, 125, 134, 224, 233 21 0 0

9 126, 135, 144, 225, 234, 333 24 1 0

10 136, 145, 226, 235, 244, 334 27 0 0

11 146, 155, 236, 245, 335, 344 0 0 27

12 156, 246, 255, 336, 345, 444 0 1 24

13 166, 256, 346, 355, 445 0 0 21

14 266, 356, 446, 455 0 0 15

15 366, 456, 555 0 1 9

16 466, 556 0 0 6

17 566 0 0 3

18 666 0 1 0

মোট: 105 6 105

তিনটি পাশার মোট সমন্বয় হল 6*6*6=216 প্রকার

সব নেওয়ার সম্ভাবনা হল: 6/216=1/36=2.78%

বড় খোলার সম্ভাবনা হল: 105/216=35/72=48.61%

ছোট খোলার সম্ভাবনা হল: 105/216=35/72=48.61%

এটি দেখা যায় যে একটি একক খেলার জন্য, বড় ওপেন করার সম্ভাবনা এবং ছোট খোলার সম্ভাবনা একই।

কিন্তু:

2. নতুন খেলোয়াড়দের জন্য বাজি ধরার পদ্ধতি:

শুরুতে, এটি সাধারণত এভাবে খেলা হয়: প্রতিটি খেলায় বাজির সংখ্যা একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ। এই ক্ষেত্রে, N-এর চিপগুলির সংখ্যা স্থির করা হয়, তারপর n রাউন্ডের পরে, প্লেয়ারের চিপগুলির সংখ্যা হল: M+(h1+h2+….+hn)*N

আপনি যদি সর্বদা বড় কিনুন, ধরে নিই যে n বড়, তাহলে:

h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278

আপনি যদি ছোট ক্রয় করতে থাকেন তবে একই কথা সত্য;

বড় কিনলে ইচ্ছামত ছোট কিনলে একই কথা।

অতএব, n রাউন্ডের পরে, খেলোয়াড়ের চিপের সংখ্যা হল: M*97.22%

এটা দেখা যায় যে যদি প্রতিটি রাউন্ডে বাজির সংখ্যা নির্দিষ্ট হয় বা খুব আলাদা না হয়, যখন অনেক রাউন্ড খেলা হয়, তখন প্লেয়ারের চিপের সংখ্যা কেবল কমে যাবে, শুধুমাত্র প্রধানের 97.22% বাকি থাকবে এবং অন্যটি 2.78% ডিলার দ্বারা ধুয়ে ফেলা হয়। :(

3. অভিজ্ঞ খেলা:

1) বাজির জন্য চিপ সংখ্যা হল x=N;

2) ক্রয়কৃত আকারটি আগের সেশনে খোলার বিপরীত;

3) যদি আপনি জিতেন, ধাপ 1 এ যান), যদি আপনি হারেন, নিচে চালিয়ে যান;

4) চিপ বাজির সংখ্যা দ্বিগুণ করুন x=2*x, ধাপ 2 চালিয়ে যান);

এই ধরনের গেমপ্লের জন্য, মনে হয় আপনি টাকা না হারিয়ে শুধুমাত্র অর্থ উপার্জন করতে পারেন, কিন্তু আপনি যদি দুর্ভাগ্যবান হন, আপনি বড় গেম খুলতে সক্ষম হবেন, যদিও এটি একটি ছোট সম্ভাবনার বিষয়, আপনি আপনার সমস্ত অর্থ বাজি ধরে হারবেন আপনার সব টাকা।

এই সময়ে, ব্যাঙ্কারের 2.78% ধোয়া উপেক্ষা করে, বড় এবং ছোট খোলার সম্ভাবনা 50% হিসাবে গণ্য করা যেতে পারে।

একটি সারিতে বড়/ছোট n খোলার সম্ভাবনা হল 1/2^n। এই সময়ে চিপগুলি কেনা হয়েছে বলে ধরে নিই, চিপ বেটের সংখ্যা হল N*2^n, এবং ক্ষতির সংখ্যা হল N*(1 +2^1 +...2^(n-1))=N*(2^n-1), যখন n বড় হয়, 1 উপেক্ষা করা যেতে পারে, তারপর অবশিষ্ট চিপগুলির সংখ্যা হল MN*2^ (n+1) , অর্থাৎ, নবম রাউন্ডে, N*2^(n+1) তহবিলগুলি বিনিয়োগ করা হবে৷ যদি অবশিষ্ট তহবিলগুলি N*2^(n+2) এর কম হয়, আপনি একবার হারালে, আপনি অনিবার্যভাবে সবকিছু হারাবে।

যদি n 10-এর বেশি না হয় এবং N=1000, তাহলে পরপর 10টি বড়/ছোট খোলার সম্ভাবনা 0.1%-এর থেকে 1/1024 কম, এবং বাজি বিক্রি হবে না তা নিশ্চিত করতে প্রয়োজনীয় মূলধন প্রায় 2 মিলিয়ন আউট যদিও এটি এইভাবে খেলতে একটি নিরাপদ বাজি বলে মনে হতে পারে, আসলে এটি সাধারণত গেম প্রতি খুব কম অর্থ উপার্জন করে।

এই বাজি টাকা উপার্জন করতে পারেন? উত্তরটি না, কারণ প্রতিটি বাজি একটি সম্পূর্ণ স্বাধীন প্রক্রিয়া, এটিকে P হিসাবে সেট করুন, বাজিদাতা একটি বড় কিনুক না কেন একটি ছোট কিনুক না কেন, বাজি ধরুন এই ইভেন্টটি Q তে সেট করা হয়েছে এবং প্রতিটি বাজির সম্পূর্ণ প্রক্রিয়া হল P*Q , এখনও একটি সম্পূর্ণ স্বাধীন প্রক্রিয়া, তাই আপনি যখন অনেকবার খেলবেন, তখন প্লেয়ারের চিপের সংখ্যা বাড়বে না, এবং 2.78% ডিলার দ্বারা ধুয়ে যাবে, এবং শুধুমাত্র উপার্জন এবং হারানোর খেলা নয়। বিদ্যমান

চতুর্থত, মডেলের মূল্যায়ন

গাণিতিক পদ্ধতির বিশ্লেষণের মাধ্যমে, আমরা দেখতে পেয়েছি যে Sic Bo খেলতে, বিজয়ী সর্বদা ডিলার হয়। এটি দশটি বাজি এবং নয়টি হারের সত্য। জুয়া এবং লটারির টিকিটের ক্ষেত্রেও এটি সত্য। আপনার কাজ সাফল্যের চাবিকাঠি। .