পাশা প্রাচীনতম জুয়ার গ্যাজেটগুলির মধ্যে একটি ছিল। এই নিবন্ধে আমি শুধুমাত্র মান আধুনিক পাশা আলোচনা করব। এই ধরনের পাশা স্বাভাবিকভাবেই একটি ঘনক, এবং প্রতিটি পাশের কয়েকটি বিন্দু রয়েছে, বিন্দুগুলি হল 1, 2, 3, 4, 5 এবং 6। বিপরীত দিকের বিন্দুর যোগফল 7, তাই এর 6টি দিক ডাইস এটিকে তিনটি জোড়ায় ভাগ করা যেতে পারে, যথা 1 এবং 6, 2 এবং 5, 3 এবং 4। এই বৈশিষ্ট্যের সাথে পাশার মুখের ঠিক দুটি কনফিগারেশন রয়েছে এবং এই দুটি উপায় একে অপরের মিরর ইমেজ। বর্তমানে, পশ্চিমে তৈরি প্রায় সমস্ত পাশা তাদের সাধারণ শীর্ষবিন্দুর চারপাশে ঘড়ির কাঁটার দিকে সাজানো 1, 2 এবং 3 এর তিনটি মুখ রয়েছে। আমাকে বলা হয়েছে যে জাপানে, মাহজং বাদে সমস্ত গেমে এই হ্যান্ড রোল সহ পাশা ব্যবহার করা হয়। মাহজং এমন একটি খেলা যা মিরর করা পাশা ব্যবহার করে এবং এখন থেকে, অন্যথায় বলা না হলে, আমি পশ্চিমা-শৈলীর পাশা ব্যবহার করব।
একটি পছন্দসই মোট পেতে পাশা প্রায়ই জোড়ায় পাকানো হয়. প্রথমে অনুমান করুন যে ডাইসগুলি "ন্যায্য" যাতে প্রতিটি পাশের 1/6টি ঘূর্ণিত হওয়ার সম্ভাবনা থাকে। একটি নির্দিষ্ট মোট সংখ্যার সম্ভাব্যতা গণনা করার জন্য, আমাদের অবশ্যই খুঁজে বের করতে হবে যে কতগুলি পরিস্থিতি এই মোট বিন্দু সংখ্যার দিকে নিয়ে যেতে পারে। তারপরে আমরা এই সংখ্যাটিকে 36 দ্বারা ভাগ করি, মোট ডাইস জোড়ার সংখ্যা (উল্লেখ্য যে দুটি পাশা অবশ্যই আলাদা করা উচিত)।
এটি কল্পনা করে সমস্যাটি বুঝতে সাহায্য করে যে একটি ডাই লাল এবং অন্যটি নীল। এইভাবে, উদাহরণ স্বরূপ, মোট 12 নম্বরে শুধুমাত্র একটি কেস থাকতে পারে, অর্থাৎ, লাল পাশা 6 পয়েন্ট রোল করে এবং নীল পাশাও 6 পয়েন্ট করে। সুতরাং, মোট 12 এর সম্ভাব্যতা হল 1/36। উপরন্তু, দুটি ক্ষেত্রে মোট 11টি পাওয়া যেতে পারে, অর্থাৎ, লাল পাশা রোলস 6, নীল পাশা রোলস 5, বা লাল পাশা রোলস 5, নীল পাশা রোল একটি 6. সুতরাং মোট পয়েন্ট সংখ্যা 11 হওয়ার সম্ভাবনা হল 2/36, যা 1/18।
মহান গণিতবিদ এবং দার্শনিক গটফ্রিড লাইবনিজ বিশ্বাস করতেন যে 11 এবং 12 রোলিং এর মতভেদ অবশ্যই একই হতে হবে, কারণ তার দৃষ্টিতে শুধুমাত্র একটি ক্ষেত্রেই 11টি ঘূর্ণিত হয় - সেটি হল 6 এর একটি ডাইস রোল, এবং অন্যান্য পাশা রোল একটি 5. এই তত্ত্বের সাথে বেশ কয়েকটি সমস্যা রয়েছে। সম্ভবত সবচেয়ে বিশিষ্ট সমস্যা হল যে এটি পরীক্ষামূলক ফলাফলের সম্পূর্ণ বিরোধিতা করে। পরীক্ষামূলক ফলাফল দেখায় যে একটি 11 রোল করা একটি 12 রোল করার সম্ভাবনা দ্বিগুণ। আরেকটি সমস্যা হল যে এই তত্ত্বটি একটি অবিশ্বস্ত উপসংহারে নিয়ে যাবে যে দুটি ডাইস একটি নির্দিষ্ট মোট সংখ্যার ঘূর্ণায়মান হওয়ার সম্ভাবনা -- তা যাই হোক না কেন -- 1 এর কম।
একটি খেলা, craps, এই সম্ভাবনার একটি স্বজ্ঞাত অনুভূতি একটি মূল ভূমিকা পালন করে. 1840-এর দশকে ক্র্যাপস জুয়ার উৎপত্তি। এই ধরনের জুয়ায়, একজন খেলোয়াড় (যে দল পাশা ছুড়ে দেয়) বাজি ধরার জন্য কিছু টাকা রাখে। অন্যান্য খেলোয়াড়রা "বিবর্ণ", যার অর্থ হল, তাদের নিজের পছন্দের অর্থের পরিমাণ বাজি ধরে। অনুসরণ করার মোট অর্থ যদি শ্যুটারের প্রাথমিক বাজির চেয়ে কম হয়, তবে তিনি এই মোটের সমান বাজি কমিয়ে দেন। নিক্ষেপকারী তারপর এক জোড়া পাশা গড়িয়ে শুরু করে। যদি ডাইসের প্রথম রোল মোট 7 বা 11 হয় (যাকে "প্রাকৃতিক" বলা হয়), সে অবিলম্বে জুয়ায় জয়ী হয়। যদি ডাইসের প্রথম রোলটি মোট 2, 3 বা 12 ("ক্র্যাপস") হয়, সে জুয়ায় হেরে যায়। অন্যান্য ক্ষেত্রে, শ্যুটার প্রথমে যে পয়েন্টগুলি রোল করে — অর্থাৎ, 4, 5, 6, 8, 9 বা 10 — তাদের "স্কোর"। এই মুহুর্তে তাকে অবশ্যই রোল চালিয়ে যেতে হবে, একটি স্কোরের জন্য আবার রোল করার চেষ্টা করতে হবে এবং তারপরে 7 ("ক্র্যাপস আউট")। যদি সে সেই ফলাফলটি রোল করতে পারে, তবে সে সমস্ত বাজি জিতে যায়, অন্যথায় সে সবকিছু হারায়।
উপরে উল্লিখিত সম্ভাব্যতা এবং এই জুয়ার নিয়ম অনুসারে, এটি গণনা করা যেতে পারে যে নিক্ষেপকারীর জেতার সম্ভাবনা 244/495 বা প্রায় 49.3%। এটি জয় বা হারানোর সমান সুযোগের থেকে সামান্য কম (50%)। পেশাদার জুয়াড়িরা এই ক্ষুদ্র অসুবিধাটিকে দুটি উপায়ে সুবিধাতে পরিণত করতে পারে। একটি উপায় হল অন্যান্য খেলোয়াড়দের সাথে বিভিন্ন "সাইড বেট" (অর্থাৎ, স্বাভাবিক বাজির চেয়ে বেশি) গ্রহণ করা বা প্রত্যাখ্যান করা। অন্য পদ্ধতি হল প্রতারণা করা এবং জুয়া খেলায় কৌশলী উপায়ে ছলচাতুরী করা পাশা ব্যবহার করা।
পাশা নিয়ে খেলার অনেক উপায় আছে। পাশার দিকগুলিকে সূক্ষ্মভাবে ছাঁটাই করা যেতে পারে যাতে তাদের কোণগুলি সঠিক কোণে না থাকে, বা পাশাকে ভারী বস্তু দিয়ে "লিড" করা যেতে পারে। এই উভয় পদ্ধতি ডাইস রোল কিছু সংখ্যা অন্যদের তুলনায় আরো সম্ভাবনাময় করতে পারে. একটি আরও নাটকীয় কৌশল হল স্ট্যান্ডার্ড ডাইসের পরিবর্তে "শীর্ষ" এবং "নীচ" ব্যবহার করা। দুটি পাশার প্রতিটি পাশে মাত্র 3টি ভিন্ন পয়েন্ট রয়েছে (প্রতিটি পাশে একই সংখ্যক পয়েন্ট)। যেহেতু যেকোন খেলোয়াড় যেকোন সময়ে একটি ডাইয়ের সর্বাধিক 3টি দিক দেখতে পারে এবং সমস্ত সংলগ্ন দিক একই মান নয়, তাই প্রথম নজরে সাধারণের বাইরে কিছু নেই বলে মনে হয়। যাইহোক, এটা নিশ্চিত করা সম্ভব নয় যে মুখগুলি সমস্ত শীর্ষবিন্দুতে একটি আদর্শ ক্রমে রয়েছে৷ প্রকৃতপক্ষে, যদি 1, 3, এবং 5 বিন্দু সহ তিনটি মুখ একটি নির্দিষ্ট শীর্ষবিন্দুতে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে সাজানো হয়, তাহলে এই তিনটি মুখকে ঘড়ির কাঁটার পাশের শীর্ষবিন্দুতে সাজানো আবশ্যক।
craps মধ্যে, উপরের এবং নীচের পাশা বিভিন্ন উদ্দেশ্যে ব্যবহার করা হয়. উদাহরণস্বরূপ, 1-3-5 ডাইসের একটি জোড়া দিয়ে, মোট 7টি কখনই রোল করা যায় না, তাই একজন খেলোয়াড় কখনই এই জাতীয় পাশা দিয়ে বিকৃত করতে পারে না। আপনি যদি একটি 1-3-5 ডাইস একটি 2-4-6 ডাইসের সাথে একত্রিত করেন, তাহলে আপনি মোট পয়েন্ট পেতে পারবেন না, তাই একজন খেলোয়াড়ের পক্ষে এই মোট পয়েন্টের 4, 6, 8 বা 10 রোল করা অসম্ভব। যদি এই প্রতারকগুলি অলক্ষিত হয়, তবে উপরের পাশাগুলি খুব বেশি ব্যবহার করা উচিত নয়—যেমন সর্বদা একটি সমান মোট রোল করার সাথে, এমনকি সবচেয়ে অনভিজ্ঞ জুয়াড়িও সন্দেহজনক হবে।
পার্টিতে খেলা অনেক কৌশল বা কৌশল পাশা ব্যবহার করে। এই কৌশলগুলির মধ্যে বেশ কয়েকটি এই নিয়মটি ব্যবহার করে যে ডাইসের বিপরীত দিকের বিন্দুগুলির যোগফল হল 7। মার্টিন গার্নার তার গাণিতিক জাদু গ্রন্থে একটি কৌশলের পরিচয় দিয়েছেন। যাদুকর ঘুরে দাঁড়ালেন এবং একজন দর্শককে তিনটি স্ট্যান্ডার্ড ডাইস রোল করতে বললেন, তারপরে মুখের দিকের পয়েন্টগুলি যোগ করুন। জাদুকর তারপর প্রতারিত ব্যক্তিকে ডাইসের যেকোনো একটি তুলে নিতে এবং নিচের দিকের সংখ্যাটি আগের মোটের সাথে যোগ করতে বলে। অবশেষে, দর্শক আবার ডাই রোল করে, উপরের দিক থেকে দ্বিতীয় টোটালে পয়েন্ট যোগ করে (তার নিজের জন্য এই সব টোটাল মনে রাখতে হবে)। এখন যাদুকর ঘুরে দাঁড়ালেন এবং অকপটে জানালেন ফলাফল কী, যদিও তিনি জানতেন না দর্শক সদস্য কোন পাশা বেছে নিয়েছেন।
এর রহস্য কী? ধরুন এই ডাইসের উপরের দিকের সংখ্যাগুলো হল a, b, এবং c, এবং ধারণাটি একটি ডাই বেছে নেয়। প্রাথমিক যোগফল হল a+b+c, এই যোগফলের সাথে 7-a যোগ করুন, এবং আপনি b+c+7 পাবেন। তারপর আবার একটি পাশা রোল করুন, এবং d পান, তাই চূড়ান্ত ফলাফল হল d+b+c+7। তারপরে জাদুকর তিনটি পাশার দিকে তাকায়, তাদের বিন্দুর সমষ্টি হল d+b+c, তাই জাদুকরকে দ্রুত 3টি সংখ্যা যোগ করতে হবে এবং 7 যোগ করতে হবে এবং আপনার কাজ শেষ।
হেনরি আর্নেস্ট ডুডেন, একজন ব্রিটিশ ধাঁধা বিশেষজ্ঞ, তার বইতে (ফান ম্যাথ) একটি ভিন্ন কৌশলের পরিচয় দিয়েছেন। জাদুকর তখনও ঘুরে দাঁড়িয়ে একজন দর্শককে একটি পাশা ঘুরতে বললেন। কিন্তু এখন সে প্রতারিতকে প্রথম ডাইয়ের সংখ্যাটিকে 2 দ্বারা গুণ করতে এবং 5 যোগ করতে, ফলাফলটিকে 5 দ্বারা গুণ করতে, দ্বিতীয় মৃত্যুর সংখ্যাটি যোগ করতে এবং তারপর ফলাফলটিকে 10 দ্বারা গুণ করতে বলে এবং অবশেষে তৃতীয় থেকে সংখ্যাটি যোগ করতে বলে। মারা ফলাফল জানার পর, জাদুকর অবিলম্বে তিনটি পাশা ঘূর্ণিত পয়েন্ট সংখ্যা রিপোর্ট. স্বাভাবিকভাবেই, শ্রোতাদের দ্বারা প্রাপ্ত চূড়ান্ত ফলাফল হল 10(5(2a+5)+b)+c, যা হল 100a+10b+c+250। অতএব, জাদুকরকে এই ফলাফল থেকে শুধুমাত্র 250 বিয়োগ করতে হবে, এবং তিনটি বাকি তিনটি সংখ্যার সংখ্যা যথাক্রমে তিনটি। পাশা পাকানো সংখ্যা। অন্যান্য পাশা সমস্যা অ-মানক র্যাঙ্ক সঙ্গে পরিবর্তিত পাশা জড়িত. উদাহরণস্বরূপ, পাঠক কি কেবলমাত্র 0, 1, 2, 3, 4, 5, বা 6 সংখ্যাগুলি ব্যবহার করে একটি জোড়া পাশাকে পয়েন্ট বরাদ্দ করার উপায় সম্পর্কে ভাবতে পারেন যাতে জোড়াটি রোল করার পরে মোট পয়েন্টের যোগফল হয় সম্ভাব্য পরিস্থিতি (1 থেকে 12 পর্যন্ত) সমানভাবে ঘটতে পারে (এই নিবন্ধের শেষে উত্তর)? সম্ভবত সবচেয়ে অজ্ঞাত পাশা ঘটনাটি তথাকথিত "অ বিতরণযোগ্য পাশা"। 3টি পাশা করুন A, B, C, প্রতিটি পাশের বিন্দুগুলি নিম্নরূপ: A: 334488 B: 115599 C: 226677
অনেক রোলের পরে, ডাই বি, গড়ে, ডাই A-কে ছাড়িয়ে যাবে। প্রকৃতপক্ষে, একটি 5/9 সম্ভাবনা আছে যে পাশা B পাশা A এর চেয়ে বেশি ঘূর্ণায়মান হবে। একইভাবে, পাশা B এর চেয়ে পাশা সি বেশি ঘূর্ণায়মান হওয়ার সম্ভাবনা 5/9। তারপরে ডাইস সি, গড়ে, এর চেয়ে বেশি পয়েন্ট রোল করা উচিত ক, তাই না? না, এর বিপরীতে, একটি 5/9 সম্ভাবনা রয়েছে যে ডাইস A ডাইস সি এর চেয়ে বেশি পয়েন্ট রোল করবে। সংযুক্ত চিত্রটি উপরের বিবৃতির কারণ ব্যাখ্যা করে। আপনি এই পাশা সেট দিয়ে অনেক টাকা উপার্জন করতে পারেন! আপনার জুয়া খেলার প্রতিপক্ষকে যেকোনো পাশা বাছাই করতে দিন, এবং তারপরে আপনি এমন একটি পাশা বেছে নিন যা তাকে অভিভূত করতে পারে (অনেক রোলের পরে, আপনার পাশা প্রতিপক্ষের পাশা অতিক্রম করার সম্ভাবনা 1/2-এর বেশি) এবং গেমটি পুনরাবৃত্তি করুন। আপনি সমস্ত বাজির 55.55% জিতবেন। কিন্তু আপনার প্রতিপক্ষকে "সেরা" পাশা বেছে নেওয়ার জন্য তিনি মনে করেন!
